Carré parfait, nombre de Kaprekar… Pourquoi 2025 fascine les mathématiciens ?
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Jérôme Cottanceau, professeur de mathématiques, a analysé l’année 2025. Le nouveau millésime cache un nombre au pouvoir parfait.
Que cache l’année 2025 ? C’est la question que s’est posée, comme chaque hiver, Jérôme Cottanceau. Ce professeur agrégé de mathématiques au lycée Léonard-de-Vinci de Montaigu (Vendée) a décomposé le chiffre 2025 et a publié les résultats de son étude sur son blog.
Tout d’abord, 2025 est un carré parfait. C’est le résultat de 45 multiplié par lui-même (45 x 45). Une particularité numérique rare. La dernière année au carré parfait remonte à 1936, produit de 44 x 44. Pour la prochaine, il faudra patienter jusqu’en 2116 (46²). Ainsi, la nouvelle année carrée est dans 91 ans. 2025 sera probablement votre seul carré parfait de votre vie.
Une année de Nicomaque
Pour autant, ce n’est pas la seule particularité mathématique de 2025, informe Jérôme Cottanceau. En effet, 2025 est le résultat de la somme partielle de tous les nombres impairs de 1 jusqu'à 89. C’est-à-dire, 1+3+5+7+...+89=2025. Cette année est également la somme de nombres cubiques consécutifs. 2025 = (1+2+3+...+9)² = 1³+ 2³ + 3³ + ... + 9³.
Cette somme représente le théorème de Nicomaque. La dernière fois qu’une année répondait à son théorème, c’était en 1296, le carré de la somme des chiffres de 1 à 8. Il faudra désormais attendre un millénaire tout rond pour vivre une nouvelle année de Nicomaque, en… 3025, soit mille ans comme 10³.
D’autres particularités mathématiques font de 2025 une année parfaitement parfaite. 2025 est un nombre refactorisable impair. Le nombre est divisible par ses neuf diviseurs (1, 5, 9, 25, 45, 81, 225, 405, 2025). De plus, le carré parfait 45²=2025 et 20+25=45. Cela fait de 45 un nombre de Kaprekar. De quoi fasciner les amateurs de chiffres.
publié le 2 janvier à 07h30, Hibat Benhalima, 6Medias
